神经网络的层级结构和非线性激活函数：为什么能学习复杂函数？
层级结构：逐层抽象，构建复杂映射
想象一下，我们想让计算机识别一张猫的图片。我们可以把这张图片看作是一个巨大的数字矩阵，每个数字代表一个像素点的颜色值。要让计算机理解这张图片，我们不能直接把这些数字一股脑地丢给它，而是需要逐步提取出图片中的关键特征。
- 输入层：最底层，接收原始数据（比如图片的像素值）。
- 隐藏层：中间层，对数据进行逐层抽象。第一层隐藏层可能提取出一些简单的特征，比如边缘、颜色块；第二层隐藏层则可能基于这些简单特征，提取出更复杂的特征，比如眼睛、鼻子等。
- 输出层：最后一层，给出最终的预测结果（比如“猫”或“狗”）。
通过这种层级结构，神经网络可以逐步从原始数据中提取出越来越抽象的特征，最终实现对复杂数据的分类或回归。
非线性激活函数：打破线性限制，增强表达能力
如果神经网络的每一层都只进行线性变换，那么无论叠加多少层，整个网络也只能表达线性函数。这显然不能满足我们对复杂函数的拟合需求。
- 线性变换：简单的加权求和，只能表示直线或平面。
- 非线性激活函数：在加权求和之后，引入一个非线性函数，将线性空间映射到非线性空间。常见的激活函数有ReLU、Sigmoid、Tanh等。
非线性激活函数的作用：
- 引入非线性：使得神经网络能够拟合任意复杂的非线性函数。
- 增加模型的表达能力：让模型能够学习到更复杂的特征。
- 提高模型的拟合能力：使得模型能够更好地拟合训练数据。
总结
- 层级结构：通过逐层抽象，将复杂问题分解为一系列简单的子问题，逐步提取出数据的深层特征。
- 非线性激活函数：打破线性限制，增强模型的表达能力，使得模型能够拟合任意复杂的函数。
两者结合，使得神经网络具有强大的学习能力，能够从大量数据中学习到复杂的模式，并应用于各种任务，如图像分类、自然语言处理、语音识别等。
形象比喻
我们可以把神经网络想象成一个工厂。输入层是原材料，隐藏层是加工车间，每一层都对原材料进行加工，提取出更精细的部件。最终，输出层将这些部件组装成一个完整的产品。非线性激活函数就像是加工车间的机器，它们为产品增加了多样性和复杂性。
进一步思考
- 深度：神经网络的层数越多，表示它能够提取的特征越抽象，模型的表达能力越强。
- 宽度：每一层神经元的数量越多，表示模型能够学习到的特征越丰富。
- 超参数：学习率、优化器等超参数对模型的性能有重要影响。
- 正则化：L1正则化、L2正则化等可以防止过拟合，提高模型的泛化能力。